Auflösung

 Posted by on 8. Dezember 2008  Kommentare hinzufügen
Dez 082008
 

Etwas verspätet, aber nun die Auflösung zu diesem Rätsel:
Welche möglichen Konstallationen gibt es?
Junge-Junge, Junge-Mädchen,Mädchen-Junge, Mädchen-Mädchen.

Es gab ja zwei Lösungsvorschläge: 1/2 und 2/3.

Richtig ist: 1/2
2/3 wäre dann richtig, wenn das Mädchen im Garten nicht von der anderen Person unterscheidbar wäre. Das ist sie aber, denn sie hat die Eigenschaft, dass sie sich im Garten befand.

Eine andere Herangehensweise an das Problem ist die Frage: Was ist die Gegenaussage zu unserer Information.
Die Information, die wir haben lautet im Prinzip: „Eines der Kinder ist ein Mädchen“. Hierzu gibt es zwei mögliche Gegenaussagen:
1. Keines der Kinder ist ein Mädchen
2. Eines der Kinder ist kein Mädchen

Daher müssen wir betrachten, wie wir zu unserer Aussage gekommen sind. Dies geschah dadurch, dass wir das Mädchen im Garten gesehen haben. Die Alternative wäre ja gewesen, dass wir einen Jungen im Garten gesehen hätten (also: Eines der Kinder ist kein Mädchen). Die Alternative wäre ja nicht gewesen, dass die Eltern niemanden im Garten hätten spielen lassen, weil sie nur zwei Jungen haben und die nicht im Garten spielen dürfen (keines der Kinder ist ein Mädchen).

Anders wäre der Fall gelagert, wenn wir in die örtliche Mädchenschule (in der natürlich alle Mädchen des Ortes sind) gegangen wären und dort nach einem Kind der Familie gesucht hätten. Hätten wir eins gefunden, dann wäre die Wahrscheinlichkeit für ein zweites Mädchen nunmehr ein Drittel gewesen. Denn wir hätten uns ja nicht ein beliebiges Kind gewählt und überprüft, ob es ein Mädchen ist, sondern wir hätten in dem Kinder-Set der Eltern explizit nach einem Mädchen gesucht.

Noch ein Vergleich:
Wir gehen zu den Eltern und fragen sie: „Ist ihr älteres Kind ein Mädchen?“ Davon ist das jüngere Kind unbeeinflusst. Chance dass es ein Junge ist: 50% Alternativinformation wäre gewesen: „Eines der Kinder ist kein Mädchen“.
Oder wir fragen sie: „Haben sie mindestens eine Tochter?“ Gehen wir mal davon aus, die Eltern beantworten diese bescheuerte Frage mit „ja“, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 2/3.

  2 Antworten bis “Auflösung”

  1. 😛

    thx gemini

  2. Folgendes fand ich im Internet:

    Junge oder Mädchen? Wahrscheinlichkeitsrechnung hautnah
    Gero von Randow | © DIE ZEIT 1996

    Ein Bubenstück der Wahrscheinlichkeitstheorie

    Stellen Sie sich vor, Sie befänden sich im Urlaub. Sie kaufen Mitbringsel, und dabei fällt Ihnen ein: Sie möchten den beiden Kindern eines befreundeten Ehepaares etwas Schönes mitbringen. Aber was? Man hat sich lange Zeit nicht gesehen, und Sie wissen nur so viel, daß mindestens eines der Kinder ein Junge ist. Bringen Sie nun zwei „Bubengeschenke“ oder ein Jungen- und ein Mädchengeschenk mit?

    Die sexistische Einkleidung dieses Rätsels, das seit Wochen in deutschen Computernetzen diskutiert wird, soll uns ausnahmsweise nicht weiter beschäftigen, wohl aber die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß es sich um zwei Jungs handelt?

    Nein, das Problem ist nicht trivial. Sogar mathematisch Gebildete haben divergierende Antworten vertreten: 1/2 oder 1/3. Erwartungsgemäß dauerte es auch nicht lange, bis sich Leute zu Wort meldeten, denen zufolge in solchen Fällen das Wort „Wahrscheinlichkeit“ sowieso fehl am Platze sei. Sie berufen sich auf eine bestimmte Interpretation der Wahrscheinlichkeitstheorie, die lediglich Aussagen über relative Häufigkeiten zuläßt und nicht über Einzelfälle. Auf diese Weise haben sie die Frage zwar nicht beantwortet, aber entfragt.

    Die richtige Antwort lautet „ein Drittel“. Genauer gesagt: Wenn 0 „ausgeschlossen“ und 1 „absolut gewiß“ bedeuten würde, dann gibt uns 1/3 an, in welchem Maße wir auf „zwei Jungs“ vertrauen dürfen. Wir haben es hier mit dem wissenschaftsmethodisch bedeutsamen Fall zu tun, daß die Gewißheit einer Theorie („zwei Buben“) aufgrund von allgemeinem Vorwissen und einer speziellen Beobachtung bestimmt werden muß:

    – Das allgemeine, also nicht auf das befreundete Ehepaar bezogene Vorwissen lehrt uns, daß die Zahl der geborenen Jungen und Mädchen ungefähr gleich sei.

    TEIL 2
    – Die Beobachtung sagt, daß eines der Kinder ein Junge ist.

    Diese beiden Faktoren müssen gedanklich sauber getrennt werden, was keine leichte Übung ist. Mit Thomas Bayes, einem presbyterianischen Priester des 18. Jahrhunderts und Pionier der Wahrscheinlichkeitslehre, ist zu fragen:

    – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unabhängig von jeder Beobachtung („A-priori-Wahrscheinlichkeit“), daß ein Zweijungsfall vorliegt? Antwort: 1/4.

    – Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Konstellation „mindestens ein Junge“? Antwort: 3/4, denn es sind vier gleichwahrscheinliche Geburtenfolgen denkbar (JJ, JM, MJ, MM). Da wir nicht wissen, welches der beiden Kinder ein Junge ist, sind JM und MJ zwei verschiedene Fälle.

    Nun wird der Quotient aus beiden Resultaten gebildet, und der lautet 1/3.

    Sie zweifeln? Dann sind Sie in guter Gesellschaft. Aber angenommen, jemand wirft zwei Würfel und ruft: „Einer hat eine ungerade Zahl!“ Worauf möchten Sie nun wetten: Daß alle beide eine ungerade Zahl zeigen, oder darauf, daß nur einer ungerade ist?

    TEIL 3
    Wetten Sie! Und kaufen Sie danach die Geschenke. Ich würde zwei „Bubengeschenke“ kaufen. Damit wäre ich auf der sicheren Seite. Psychologen haben nämlich schon vor Jahren nachgewiesen, daß Mädchen gern mit „Jungssachen“ spielen; es sind die Erziehung und das rüde Verhalten von Jungs, die ihnen die Spielzeugwelt des anderen Geschlechts vorenthalten.

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