Etwas verspätet, aber nun die Auflösung zu diesem Rätsel:
Welche möglichen Konstallationen gibt es?
Junge-Junge, Junge-Mädchen,Mädchen-Junge, Mädchen-Mädchen.
Es gab ja zwei Lösungsvorschläge: 1/2 und 2/3.
Richtig ist: 1/2
2/3 wäre dann richtig, wenn das Mädchen im Garten nicht von der anderen Person unterscheidbar wäre. Das ist sie aber, denn sie hat die Eigenschaft, dass sie sich im Garten befand.
Eine andere Herangehensweise an das Problem ist die Frage: Was ist die Gegenaussage zu unserer Information.
Die Information, die wir haben lautet im Prinzip: “Eines der Kinder ist ein Mädchen”. Hierzu gibt es zwei mögliche Gegenaussagen:
1. Keines der Kinder ist ein Mädchen
2. Eines der Kinder ist kein Mädchen
Daher müssen wir betrachten, wie wir zu unserer Aussage gekommen sind. Dies geschah dadurch, dass wir das Mädchen im Garten gesehen haben. Die Alternative wäre ja gewesen, dass wir einen Jungen im Garten gesehen hätten (also: Eines der Kinder ist kein Mädchen). Die Alternative wäre ja nicht gewesen, dass die Eltern niemanden im Garten hätten spielen lassen, weil sie nur zwei Jungen haben und die nicht im Garten spielen dürfen (keines der Kinder ist ein Mädchen).
Anders wäre der Fall gelagert, wenn wir in die örtliche Mädchenschule (in der natürlich alle Mädchen des Ortes sind) gegangen wären und dort nach einem Kind der Familie gesucht hätten. Hätten wir eins gefunden, dann wäre die Wahrscheinlichkeit für ein zweites Mädchen nunmehr ein Drittel gewesen. Denn wir hätten uns ja nicht ein beliebiges Kind gewählt und überprüft, ob es ein Mädchen ist, sondern wir hätten in dem Kinder-Set der Eltern explizit nach einem Mädchen gesucht.
Noch ein Vergleich:
Wir gehen zu den Eltern und fragen sie: “Ist ihr älteres Kind ein Mädchen?” Davon ist das jüngere Kind unbeeinflusst. Chance dass es ein Junge ist: 50% Alternativinformation wäre gewesen: “Eines der Kinder ist kein Mädchen”.
Oder wir fragen sie: “Haben sie mindestens eine Tochter?” Gehen wir mal davon aus, die Eltern beantworten diese bescheuerte Frage mit “ja”, dann ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 2/3.